FUNCIONES GRÁFICAS Y FUNCIONES NOTABLES

FUNCIONES.




Si escuchamos que el precio de la gasolina depende del barril de petroleo, estamos relacionando dos magnitudes, que pasaremos a llamar variables y las representaremos por X e Y, que depende la una de la otra. En este caso, el precio del barril sería la variable independiente y el precio de la gasolina sería la variable dependiente.

una función es una relación entre dos variables, que a cada valor de la variable independiente le hace corresponder un único valor de la variable dependiente, al que llamamos imagen.




CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO.

MÁXIMOS Y MÍNIMOS RELATIVOS.




Una función es creciente en un intervalo si a medida que la variable independiente aumenta, los correspondientes valores de la función también aumentan.

Una función es decreciente en un intervalo si los valores de la función disminuyen a medida que la variable independiente aumenta en dicho intervalo.

Una función es constante en un intervalo si, para cualquier valor de la variable independiente que pertenezca

a dicho intervalo, la función no varía.

Una función f(x) alcanza un máximo relativo en un punto x = a cuando en cierto entorno de " a " la función siempre toma valores por debajo de f(a).

Una función f(x) alcanza un mínimo relativo en un punto x = a cuando en un cierto entorno de " a " la función siempre toma valores por encima de f(a).




CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN.




Hay funciones en cuyos gráficos el trazado es continuo, no necesitan levantar el lápiz del papel, en ese caso, diremos que la función es continua y en caso contrario, discontinua.



LA FUNCIÓN LINEAL AFÍN Y CONSTANTE



Función lineal y = m x


La fórmula de la función lineal es: y = m x donde m es la pendiente de la recta (grado de inclinación). Estas rectas pasan siempre por el origen de coordenadas punto (0, 0).

La ordenada en el origen n es 0.

Estudiar y representar la siguiente recta y = 2x


La pendiente de la recta es 2 ( valor de m, coeficiente que hay delante de x ), cuando m es positiva la recta es creciente.


Pasa por el punto (0, 0)


Tabla de valores

x 1 0 -1
y 2 0 -2



Gráfica




Función afín y = m x + n


La fórmula de la función afín es: y = m x + n donde m es la pendiente de la recta (grado de inclinación). Si m es positiva le recta es creciente. Si m es negativa la recta es decreciente.


n: ordenada en el origen. Punto donde la recta corta al eje de ordenadas. Las coordenadas de este punto son: (0, n)

Estudiar y representar la siguiente recta y = 2x + 3


La pendiente de la recta es 2 , por ser positiva la recta es creciente.


La ordenada en el origen n = 3, el punto de corte con el eje de ordenadas será el (0, 3)


Tabla de valores

x 1 0 -1
y 5 3 1



Gráfica




Función constante y = n


La fórmula de la función constante es: y = n

La pendiente de la recta m = 0, no es ni creciente ni decreciente

No hace falta hacer tabla de valores la recta vale siempre n

Estudiar y representar la siguiente recta y = 3


La pendiente de la recta es 0, n = 3


Gráfica